Wiki Metodos Numericos: Interpolacion de Splines(2)

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Aqui se muestran graficas de splines

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Una función spline está formada por varios polinomios, cada uno definido sobre un subintervalo, que se unen entre sí obedeciendo a ciertas condiciones de continuidad.

Supongamos que disponemos de n+1 puntos, a los que denominaremos nudos, tales que $t_{0}, t_{1},\dots, t_{n}$ es una función S que satisface las condiciones:

(i): en cada intervalo $\left[ t_{i-1},t_{i} \right)$ , S es un polinomio de grado menor o igual a k.
(ii): S tiene una derivada de orden (k-1) continua en $\left[ t_{0},t_{n} \right]$ .

Los splines de grado 0 son funciones constantes por zonas. Una forma explícita de presentar un spline de grado 0 es la siguiente: $\begin{displaymath}S(x) = \left\{\begin{array}{ll}S_{0}(x) = c_{0} & x \in \......{n-1} & x \in \left[ t_{n-1},t_{n} \right)\end{array}\right.\end{displaymath}$

Los intervalos $\left[ t_{i-1},t_{i} \right)$ no se intersectan entre sí, por lo que no hay ambigüedad en la definición de la función en los nudos. Un spline de grado 1 se puede definir por:

$\begin{displaymath}S(x) = \left\{\begin{array}{ll}S_{0}(x) = a_{0}x+b_{0} & ......{n-1} & x \in \left[ t_{n-1},t_{n} \right)\end{array}\right.\end{displaymath}$

En las figuras se muestran las gráficas correspondientes a los splines de grado cero y de grado 1 respectivamente.

**Figure:** Spline de grado 0 con seis puntos.
[scale=1.0]eps/spline-1

**Figure:** Spline de grado 1 con seis puntos.
[scale=1.0]eps/spline-2

Interpolacion de Splines(2)

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